Александр Леньков родился 17 мая 1943 года в Тамбовской области. В 1965 году актер закончил студию при Театре им. Моссовета, в котором играл вот уже 50 лет. Леньков также известен по ролям в таких фильмах, как «Дайте жалобную книгу», «Ключи от неба», «Зимняя вишня» и «Маленькая Вера».